Abbiamo visto l’importanza dell’interesse composto. Ora sappiamo che con l’interesse composto, il nostro capitale cresce esponenzialmente, e non linearmente, nel tempo.
Ma non possiamo ancora rispondere alla domanda “Se chiedi un prestito di 100 euro con un interesse annuo del 10%, dopo dieci anni quanto dovrai restituire?”. A questa domanda solo il 22% degli italiani intervistati per una ricerca del Sole 24 Ore ha risposto correttamente. Ovvio che la maggior parte abbia risposto 200 (100 di capitale iniziale più 100 di interessi). Ma questo appunto è il risultato con l’interesse semplice, mentre abbiamo visto che con l’interesse composto il capitale (a credito o a debito che sia) cresce più velocemente.
Abbiamo quindi imparato che non è vero che il capitale investito al 10% raddoppi ogni 10 anni, ma ci metterà meno. Ma quanto meno?
Se disponi di excel copia questa formula:
=NUM.RATE(10%;0;-10000;20000;1)
(se hai excel in inglese sostituisci NUM.RATE con NPER). Il risultato è 7,2725.
La formula ha 5 parametri (i valori tra parentesi separati dal punto e virgola):
Si trattava dell’italiano Luca Pacioli, colui che di fatto ha inventato la partita doppia e la contabilità di bilancio. Pacioli scoprì la regola del 72. Questa regola indica che per rispondere al nostro quesito basta dividere il numero 72 per il tasso di interesse. Si nota come nel nostro esempio (72/10) il risultato è molto vicino alla realtà .
Oggi abbiamo a disposizione calcolatrici o excel, ma la regola permette ancora un veloce calcolo mentale. La formula può essere ovviamente utilizzata anche per sapere in quanto tempo il debito o un capitale si dimezza. Oppure per rispondere a domande del tipo "con una crescita di smartphone del 4%, in quanto tempo raddoppieranno gli smartphone presenti sul mercato?".
Per esempio puoi stimare in quanto tempo il tuo capitale attuale avrà un valore reale dimezzato a causa dell’inflazione (con il limite che si deve stimare un'inflazione stabile nel tempo). Supponiamo un’inflazione pari al 3%. La nostra regola ci dice che il nostro potere di acquisto si dimezza in 72/3 anni, vale a dire in 24 anni. Il calcolo corretto ci darebbe 23,45. Una buona approssimazione, anche se meno precisa dell’esempio precedente.
In effetti la regola del 72 è un’approssimazione che funziona molto bene con tassi compresi tra 6 e 10%. Funziona meno bene con tassi inferiori e ancora meno con tassi superiori.
Per questo nel tempo si sono introdotti nuovi valori, in particolare la regola del 70 che approssima meglio per valori bassi come il precedente. Oppure la regola del 69 che ben si presta in caso di interessi composti continui. La regola del 72 rimane comunque la preferita per il fatto di essere facilmente divisibile per varie cifre, e quindi essere facilmente calcolabile a mente.
Ma non possiamo ancora rispondere alla domanda “Se chiedi un prestito di 100 euro con un interesse annuo del 10%, dopo dieci anni quanto dovrai restituire?”. A questa domanda solo il 22% degli italiani intervistati per una ricerca del Sole 24 Ore ha risposto correttamente. Ovvio che la maggior parte abbia risposto 200 (100 di capitale iniziale più 100 di interessi). Ma questo appunto è il risultato con l’interesse semplice, mentre abbiamo visto che con l’interesse composto il capitale (a credito o a debito che sia) cresce più velocemente.
Abbiamo quindi imparato che non è vero che il capitale investito al 10% raddoppi ogni 10 anni, ma ci metterà meno. Ma quanto meno?
Calcolare con excel
Supponiamo di investire 10.000 euro al 10%. In quanto tempo avremo 20.000 euro, vale a dire il doppio di quanto investito? Il calcolo non è semplice, richiede anche l’utilizzo dei logaritmi. Il computer però ci viene in aiuto.Se disponi di excel copia questa formula:
=NUM.RATE(10%;0;-10000;20000;1)
(se hai excel in inglese sostituisci NUM.RATE con NPER). Il risultato è 7,2725.
La formula ha 5 parametri (i valori tra parentesi separati dal punto e virgola):
- Tasso_int: il tasso di interesse per periodo, nel nostro esempio 10%
- Pagam: il pagamento effettuato in ciascun periodo. Nel nostro esempio è zero perché non effettuiamo pagamenti intermedi (ci sono per esempio con le polizze quando si paga un premio periodico, oppure quando si investe in un fondo tramite PAC ossia versamenti periodici costanti)
- Val_attuale: è il valore attuale o iniziale dell’investimento, nel nostro caso –10.000
- Val_futuro: è il valore futuro che si desidera ottenere. Nel nostro caso il doppio del capitale iniziale indicato prima, quindi 20.000.
- Tipo: indica se i pagamenti sono fatti a inizio o fine periodo. A noi non interessa in quanto abbiamo ipotizzato non ci siano investimenti intermedi.
La regola del 72
Senza computer il calcolo sarebbe ben più complesso. Eppure già nel 1400 qualcuno aveva trovato un modo per rispondere alla domanda “in quanto tempo il capitale investito raddoppia” e senza fare calcoli complicati.Si trattava dell’italiano Luca Pacioli, colui che di fatto ha inventato la partita doppia e la contabilità di bilancio. Pacioli scoprì la regola del 72. Questa regola indica che per rispondere al nostro quesito basta dividere il numero 72 per il tasso di interesse. Si nota come nel nostro esempio (72/10) il risultato è molto vicino alla realtà .
Oggi abbiamo a disposizione calcolatrici o excel, ma la regola permette ancora un veloce calcolo mentale. La formula può essere ovviamente utilizzata anche per sapere in quanto tempo il debito o un capitale si dimezza. Oppure per rispondere a domande del tipo "con una crescita di smartphone del 4%, in quanto tempo raddoppieranno gli smartphone presenti sul mercato?".
Per esempio puoi stimare in quanto tempo il tuo capitale attuale avrà un valore reale dimezzato a causa dell’inflazione (con il limite che si deve stimare un'inflazione stabile nel tempo). Supponiamo un’inflazione pari al 3%. La nostra regola ci dice che il nostro potere di acquisto si dimezza in 72/3 anni, vale a dire in 24 anni. Il calcolo corretto ci darebbe 23,45. Una buona approssimazione, anche se meno precisa dell’esempio precedente.
In effetti la regola del 72 è un’approssimazione che funziona molto bene con tassi compresi tra 6 e 10%. Funziona meno bene con tassi inferiori e ancora meno con tassi superiori.
Per questo nel tempo si sono introdotti nuovi valori, in particolare la regola del 70 che approssima meglio per valori bassi come il precedente. Oppure la regola del 69 che ben si presta in caso di interessi composti continui. La regola del 72 rimane comunque la preferita per il fatto di essere facilmente divisibile per varie cifre, e quindi essere facilmente calcolabile a mente.
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